Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011
Trường THPT chuyên hoàng văn thụ
Đề chính thức đề thi Môn Toán chuyên
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1: (2 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: P
Cho là 2010 số nguyên không chia hết cho 3.
Chứng minh rằng: Tổng là một số chia hết cho 3.
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
Giải hệ phương trình:
Bài 3: (2 điểm)
Cho phương trình (m là tham số)
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn:
Một hình thang cân có độ dài đường cao bằng nửa tổng độ dài của hai đáy.
Chứng minh rằng: Hai đường chéo của hình thang vuông góc với nhau.
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và có H là trực tâm.
Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng:
Gọi Ax, Ay lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc A. Gọi điểm M, N lần lượt là hình chiếu của H lên Ax và Ay. Chứng minh rằng: MN song song với OA.
Chứng minh rằng: Ba điểm I, M, N thẳng hàng.
Bài 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx -3x – m + 5 (m là tham
số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới (d) là lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.


Họ và tên thí sinh:...............................................SBD: .................…Phòng thi: ……….....................
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): .....................................................................................................
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): .....................................................................................................