Sở giáo dục và đào tạo
Lạng sơn


đề chính thức
Kì thi tuyển sinh lớp 10 thpt
Năm học 2011 - 2012
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)


Câu 1(2 điểm)
a. Tính giá trị của các biểu thức A= B =
b. Rút gọn biểu thức P = với x>0 ; y>0 và xy
Tính giá trị của biểu thức tại x = 2012; y=2011
Câu 2(2 điểm )
Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ , đồ thị của hàm số y = x2 và y= 3x-2
Tính tọa độ các giao điểm của 2 đồ thị trên
Câu 3(2điểm)
a , Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật, biết chiều dài hơn chiều rộng 1m và độ dài mỗi đường chéo của hình chữ nhật là 5m .
b , Tìm m để phương trình x - 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt .
Câu 4(2điểm )
Cho đường tròn (0;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là những tiếp điểm )
Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp .Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB,AC
BD là đường kính của (O;R) . Chứng minh CD // AO
Cho AO =2R, Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 5( 2điểm )
Tìm số tự nhiên n biết n+S(n) = 2011, trong đó S(n) là tổng các chữ số của n.

Hết ………………………………………


Chú ý : cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .

















Gợi ý đáp án

Câu 1.
a , Tính giá trị của các biểu thức
A =
B =
b, Rút gọn biểu thức P = với x>0 ; y>0 và xy
P =
Với x = 2012 và y = 2011 ta có P = 2012 - 2011 = 1
Câu 2 .
Tọa độ giao điểm là nghiệm của pt x2 = 3x – 2 ( x2 - 3x + 2 = 0
(

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên là (1,1) ; (2,4)
Câu 3.
a , Gọi chiều dài của HCN là x (m) ( x > 1)
chiều rộng HCN là x-1 (m)
Vì độ dài đường chéo HCN là 5m nên theo pitago ta có
x2 + (x-1)2 = 52
( 2x2 - 2x - 24 = 0
(
( x = -3 loại )
Vậy độ dài các cạnh của HCN là 4m và 3m
b, Tìm m để pt : x - 2m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
Ta có
’= (-1)2 – 1 m = 1- m
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì
’ > 0 ( 1- m > 0 ( m < 1
Vậy với m < 1 thì pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

Câu 4 .


a , Xét tứ giác ABOC có
nên ABOC nội tiếp đường tròn
b , Ta có
(
cân tại O)

=
sđ
(1) (
là góc nội tiếp chắn cung BC )
Mà theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OA là tia phân giác của

=>
=
sđ
(2)
Từ (1) và (2) =>
=
hay CD // AO
c,


Gọi I là trung điểm của AC ta có IA = IB =IC = R
Xét
ta có AC =
=

Hạ IH
AC => IH là bán kính của đường tròn nội tiếp

IH =

Câu 5.
Ta có n+S(n) = 2011
+Nếu n là số có 3 chữ số thì S(n)
27 => n
1984 Vô lí
Gọi n là số có 4 chữ số :